Проблемы прочности и пластичности

  • Издатель Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского
  • Страна Россия
  • Ссылка https://www.elibrary.ru/title_about_new.asp?id=9008

Содержание

A VARIATIONAL APPROACH TO STRAIN GRADIENT DAMAGE MECHANICS WITH AN APPLICATION TO COMPRESSED FRAMES

Баркиези Е., Плачиди Л., Модин И.А., Жегалов Д.В., Григорьев М.В.

Irreversible phenomena such as corrosion or micro-cracks formation influence the load bearing capacity of a material. We will present a mechanical modelling, based on a variational approach, for dissipative phenomena in damaged strain gradient materials. In particular, we will consider the case of an evolving microstructure due to damage progression. Strain gradient regularization is adopted to model damage and we aim at studying quasi-static damage propagation in a 2D geometrically linear isotropic continuum by means of a variational inequality formulation. The novelty of this analysis is in the use of the total deformation energy as a functional, whose surface density depends upon the strain gradient. The total deformation energy functional includes a contribution due to the dissipation energy, a contribution due to the elastically stored energy and a contribution due to the work made by generalized forces onto the system. The dissipation energy does not depend upon the gradient or the Laplacian of the damage field. The non-locality is given by the dependence of the elastic strain energy density upon the second gradient of the displacement. Both first and second gradient elastic moduli are assumed to depend upon the scalar damage field. Results from numerical simulations will be presented and the crucial role of the inclusion of higher gradient terms in the energy will be discussed.

CHARACTERIZING PANTOGRAPHIC SHEETS BY MEANS OF COMPUTATIONAL EXPERIMENTS

Скеррато Д., Еремеева И.А.Ж., Лаудато М., Гиоргио И.

Metamaterials is the new class of materials which are able to show a desired behavior at a macroscopic level. In the last years, properties of pantographic fabrics have been studied in the metamaterial framework. These systems are made of two families of orthogonal fibers, jointed in the intersection points by pivots. Such systems show interesting mechanical properties. The fibers and the pivots react differently to strain. In particular, bending and extension deformations involve only fibers (which are straight in the reference configuration), whereas torsion involves pivots. Such meta-materials is able to undergo large macroscopic deformation with small deformation of its microstructure. Since it is able to store a large amount of energy also beyond the elastic regime and it undergoes plastic deformation before rupture, it shows high toughness. Furthermore, an advantageous strength to weight ratio is observed. To predict the macroscopic behavior of these materials an efficient computational discrete model is needed. In this work, we will present a new numerical study of 2D pantographic fabric, in which its macroscopic behavior is modeled in terms of a second gradient continuum theory obtained by means of a heuristic homogenization procedure. In particular, we will consider a bi-axial extension test. We will discuss the distribution of the internal stored energy and we will compare the results with the uni-axial case.

АНАЛИЗ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ И ОПТИМИЗАЦИЯ ПОЛОГИХ СТЕРЖНЕВЫХ КОНСТРУКЦИЙ С УЧЕТОМ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ И ОГРАНИЧЕНИЙ НА УСТОЙЧИВОСТЬ

СЕРГЕЕВ О.А., КИСЕЛЕВ В.Г., СЕРГЕЕВА С.А., НОВИКОВ В.В.

Исследуется проблема чувствительности и оптимизации пологих стержневых конструкций при одновременном варьировании координат узлов, размеров, площадей поперечных сечений с ограничениями на критическую нагрузку общей потери устойчивости с учетом геометрической нелинейности, ограничений по прочности. Материал конструкций, у которых возникают большие перемещения, принимается линейно упругим. Внешние нагрузки считаются консервативными. Под общей потерей устойчивости конструкции понимается вырожденность ее касательной матрицы жесткости в критических точках. Сформулированы критерии классификации трех типов критических точек - симметричная и асимметричная точки бифуркации, предельная точка. Особое внимание уделяется общей потере устойчивости в предельных точках, характерных для низких или пологих стержневых конструкций типа ферм, арок, куполов и т.д. Для отслеживания фундаментальной кривой равновесных состояний с предельными точками используется метод последовательных приращений перемещений. Аналитически исследована чувствительность критической нагрузки, соответствующей предельной точке, и осуществлен анализ чувствительности перемещений геометрически нелинейных конструкций. Для анализа чувствительности применяется прямой метод. Предложен метод оптимизации для гибких пологих стержневых конструкций с учетом геометрической нелинейности и ограничений на устойчивость. Дополнительным условием в рассматриваемой задаче оптимизации является условие возникновения предельных точек раньше точек бифуркации. Методика апробирована на эталонной конструкции. Полученные в среде АNSYS результаты с учетом линейного и нелинейного анализов устойчивости хорошо согласуются с численными результатами, представленными зарубежными исследователями для эталонной конструкции.

БАЛЛИСТИКА ОСКОЛКОВ КУБИЧЕСКОЙ ФОРМЫ

ГЕРАСИМОВ С.И., ЕРОФЕЕВ В.И., КАНЫГИН И.И., КИКЕЕВ В.А., ФОМКИН А.П., ЯНЕНКО Б.А., ГЕРАСИМОВА Р.В.

Представлены результаты расчетного исследования сверхзвукового обтекания потоком воздуха фрагментов кубической формы. Фрагменты были различным образом ориентированы относительно направления набегающего потока. Рассматривались кубики с длиной ребра 8 мм. Скорость набегающего потока воздуха изменялась в пределах значений числа Маха от 2 до 10. Расчет процесса обтекания проводился с использованием инженерной программы SolidWorks путем численного решения полных осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье - Стокса. Для учета турбулентности использовалась k-e-модель. Для воздуха применялось уравнение состояния совершенного газа. Начальные значения плотности, температуры и давления соответствовали нормальным условиям. Расчет разбивался на несколько этапов, в конце каждого из которых проводился анализ полученного решения и основанное на этом анализе измельчение счетной сетки в зонах высокоградиентного распределения параметров потока. Полное число счетных ячеек в конкретном расчете, как правило, не превышало 2,5Ч106. Точность полученных результатов оценивалась по характеру сходимости решения на каждом из рассматриваемых этапов расчета. Для уменьшения расчетных областей использовались условия симметрии. В процессе расчета определялись такие аэродинамические характеристики моделей, как коэффициенты сопротивления, строились картины полей обтекания. Значение коэффициента сопротивления в зависимости от скорости играет важную роль в баллистике осколков. Для сравнения представлены результаты экспериментального исследования сверхзвукового обтекания потоком воздуха осколков кубической формы, различным образом ориентированных относительно направления набегающего потока, представлены результаты визуализации процесса сверхзвукового обтекания фрагментов кубической формы с использованием метода теневого фотографирования. Показан характер уноса за счет аэротермомеханического разрушения осколка при гиперзвуковых скоростях с помощью импульсной рентгенографии. Эксперименты проводились в аэробаллистическом тире с использованием ствольных метательных установок. Помимо постов теневого фотографирования применялись посты импульсного рентгенографирования. На представленной рентгенограмме показан характерный унос материала при сверхзвуковом обтекании испытываемого образца из стали.

ДИНАМИЧЕСКИЕ ИСПЫТАНИЯ ОБЪЕМНО-СЖИМАЕМОГО КОМПОЗИЦИОННОГО МАТЕРИАЛА

МАРКОВ И.П., КОНСТАНТИНОВ А.Ю.

Композиционные материалы применяются в оборонной, аэрокосмической, автомобильной, энергетической и прочих областях науки и техники, в которых предъявляются повышенные требования к прочности, износостойкости, удельному весу, устойчивости к интенсивным динамическим воздействиям в экстремальных эксплуатационных условиях. Требуемые высокая удельная прочность, жесткость и необходимые свойства в заданном направлении делают применение композиционных материалов более предпочтительным по сравнению с традиционными материалами. Для получения данных о физико-механических свойствах материалов в широком диапазоне условий нагружения необходимо проведение экспериментальных исследований, в том числе в динамическом диапазоне скоростей деформаций. Для исследования динамического поведения композиционного огнезащитного материала использовался автоматизированный испытательный стенд, реализующий методику Кольского для разрезного стержня Гопкинсона. Приведены основные зависимости традиционной схемы метода Кольского. Для определения динамических кривых объемной сжимаемости исследуемого материала использована модификация системы разрезного стержня с применением ограничивающей жесткой обоймы, в которой, в отличие от традиционной схемы, образец размещается в упругой обойме, препятствующей радиальной деформации образца. При этих условиях деформированное состояние образца рассматривается как одномерное, а напряженное состояние - как объемное осесимметричное. Приведены соотношения для определения радиальных напряжений, объемной деформации и давления в образце. Испытания проводились при двух различных температурах. Сравнением полученных зависимостей давления от истинной (логарифмической) объемной деформации установлено слабое влияние температуры. По полученным экспериментальным данным определены объемный модуль упругости, модуль сдвига и коэффициент Пуассона. Сравнение результатов динамического и статического деформирования образцов показало, что динамические эффекты при исследовании деформирования рассматриваемого материала можно не учитывать.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ПАРАМЕТРОВ ЗАЩИТНОГО ВЯЗКОУПРУГОГО ПОКРЫТИЯ С ПОМОЩЬЮ СДВИГОВЫХ НОРМАЛЬНЫХ ВОЛН

ЕРОФЕЕВ В.И., КЛЮЕВА Н.В., СОЛДАТОВ И.Н.

Исследуется деформируемое твердое тело, состоящее из произвольного числа слоев разной толщины, плотности и упругих модулей сдвига. Верхний слой, моделирующий защитное покрытие, нанесенное на многослойный элемент конструкции, последовательно наделяется свойствами упругого материала и вязкоупругого материала. Во втором случае для описания поглощения акустической энергии в верхнем слое применяется модель Фойгта, в которой напряжения линейно зависят от деформаций и скоростей деформаций. Изучаются особенности распространения горизонтально-поляризованной сдвиговой упругой волны (SH-волны). При отражении такой волны от свободной плоскости не возбуждаются дилатационные волновые движения. Получены формулы для коэффициента ее затухания и изменения фазовой скорости, обусловленных вязкоупругим покрытием. Показано, что эти формулы позволяют определить модуль сдвига, коэффициент сдвиговой вязкости и толщину покрытия с помощью измерений фазовой скорости и коэффициента затухания двух мод SH-волны. Подробно рассмотрен двухслойный волновод для случая, когда основной (нижний) упругий слой является более «скоростным» (то есть имеет больший модуль сдвига), более плотным по сравнению с верхним слоем и имеет несколько большую толщину. Такой случай типичен не только для техники, где часто используются относительно мягкие защитные покрытия (полимерные, лакокрасочные, битумные), но и для геофизики. Показано, что на низких частотах отличия от волновода, целиком состоящего из одного упругого высокоскоростного слоя, невелики. На низкой частоте низшие моды почти «не чувствуют» наличия тонкого низкоскоростного слоя. С ростом частоты отличия становятся все более заметными. Моды становятся все более похожими на волны Лява, их скорости при стремлении частоты к бесконечности стремятся к скорости сдвиговой волны в низкоскоростном слое. При этом скорость сдвиговой волны в высокоскоростном слое оказывается промежуточной асимптотикой. Важным изменением является также то, что увеличивается число распространяющихся мод и увеличение тем больше, чем толще защитный слой

РАВНОВЕСНАЯ ПРОДОЛЬНАЯ ВНУТРЕННЯЯ ТРЕЩИНА В ПОЛОСЕ С ТОНКИМ ПОКРЫТИЕМ

СОБОЛЬ Б.В., РАШИДОВА Е.В., ПЕТРЕНКОВА С.Б.

Рассматривается статическая задача теории упругости о концентрации напряжений в окрестности вершин внутренней трещины конечной длины в полосе, усиленной тонким гибким покрытием. Трещина расположена параллельно границам полосы, берега ее не взаимодействуют. Задача симметрична относительно линии трещины. Исследование основано на методе интегральных преобразований, который позволил свести задачу к решению сингулярного интегрального уравнения первого рода с ядром Коши. В качестве модели покрытия использованы специальные граничные условия, сформулированные на основе асимптотического анализа решения задачи для тонкой упругой полосы, изгибной жесткостью которой можно пренебречь. Проведено исследование регулярной части ядра в зависимости от соотношений физических характеристик материалов полосы и покрытия, а также таких геометрических параметров, как размер трещины и толщины полосы и покрытия. Решение интегрального уравнения построено методом коллокаций в виде разложения по полиномам Чебышева с заранее выделенной особенностью. Проведен анализ сходимости метода в зависимости от соотношения значений параметров задачи. Получены значения фактора влияния, приведенного коэффициента интенсивности нормальных напряжений в окрестности вершин трещины для различных комбинаций геометрических и физических параметров задачи. В частности, установлено, что увеличение толщины и жесткости покрытия ведет к снижению величины фактора влияния. Увеличение длины трещины или уменьшение ширины полосы приводит к увеличению величины фактора влияния. Рассмотрены известные частные случаи указанной задачи. В частности, в случае отсутствия покрытия результаты сопоставлены с имеющимися в литературе данными.

СИММЕТРИЧНАЯ КОНТАКТНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ВЯЗКОУПРУГОЙ ПОЛУПЛОСКОСТИ И АБСОЛЮТНО ТВЕРДОГО УДАРНИКА НА СВЕРХЗВУКОВОМ ЭТАПЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

КОРОВАЙЦЕВА Е.А., ТАРЛАКОВСКИЙ Д.В.

Исследуется плоская нестационарная контактная задача о взаимодействии симметричного абсолютно твердого ударника и вязкоупругой полуплоскости на сверхзвуковом этапе. Движение полуплоскости описывается двумерными интегро-дифференциальными уравнениями, наследственные свойства материала полуплоскости моделируются ядром релаксации Колтунова. Движение ударника предполагается вертикальным. Рассмотрены два предельных условия контакта: абсолютно жесткое сцепление и свободное проскальзывание. Показано, что выражение для контактной силы для обоих условий одинаковое. Решение уравнения движения ударника получено численно методом Рунге - Кутты для трех типов поверхностей, ограничивающих ударник: параболического, кругового и гиперболического цилиндров. Для вычисления свертки в правой части уравнения используется метод прямоугольников, при наличии особенности подынтегральной функции применяется прием мультипликативного выделения особенности. Показано, что на сверхзвуковом этапе взаимодействия временные зависимости перемещения и скорости ударника, а также изменения радиуса области контакта и скорости расширения области контакта не зависят от значений параметров ядра релаксации в рассматриваемом диапазоне их изменения. Кроме того, при отсутствии внешней силы, действующей на ударник, указанные зависимости практически совпадают. С использованием метода малого параметра выполнена оценка влияния вязкости на характеристики контактного взаимодействия для случая ограничения поверхности ударника параболическим цилиндром. Показано, что на сверхзвуковом этапе величины, характеризующие контактное взаимодействие, не зависят от параметров вязкости материала, порядка алгебраической поверхности, ограничивающей ударник, а также от типа ограничивающей поверхности при отсутствии воздействия внешней силы на ударник.

ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИФФУЗИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В ОГРАНИЧЕННЫХ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ

ИГУМНОВ Л.А., ГРЕЗИНА А.В., МЕТРИКИН В.С., ПАНАСЕНКО А.Г.

Изложены методология численно-аналитического и экспериментального определения физических характеристик легированного материала и технология эксперимента по исключению влияния границы материала на интерпретацию результатов эксперимента. Приведены алгоритмы обработки результатов измерений, проведенных с помощью компьютерного моделирования для различных технологических условий (распределения примеси по объему прямоугольной пластины, когда источник примеси частично покрывает поверхность пластины по ее длине и целиком по ширине, с симметричным расположением источника примеси; трехмерная модель пластины, где источником примеси является прямоугольная пленка, которая покрывает часть поверхности пластины). Проанализировано влияние технологических условий на границе твердых тел и их размеров на характер протекания диффузионных процессов. Найдены функции распределения концентраций примесей в материале, что позволяет решить ряд практических задач по определению структуры диффузионного покрытия, времени гомогенизации, количества вещества, прошедшего через границу композиционного материала, и т.д. Установлено, что для определения характеристик диффузионного процесса предпочтительнее использовать не медленно изменяющиеся, а быстро изменяющиеся функции распределения по координате материала. Численный эксперимент проведен с помощью пакета программ ANSYS для ограниченной прямоугольной пластины и различных граничных и начальных условий. Аналитические зависимости функций распределения концентраций примесей при различных краевых и начальных условиях были получены с использованием математического пакета аналитических вычислений MAPLE. Сравнение результатов численных и численно-аналитических расчетов функций распределения концентраций примесей по этим двум пакетам показало, что при определенных граничных условиях (постоянная концентрация на границе или постоянный поток) эти результаты близки.

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ ДВУХ БЛИЗКОРАСПОЛОЖЕННЫХ ЗАГЛУБЛЕННЫХ КРУПНОГАБАРИТНЫХ СООРУЖЕНИЙ

БАЖЕНОВ В.Г., ДЮКИНА Н.С.

Предлагаются математическая модель и методика численного моделирования, учитывающие контактное взаимодействие сооружений с грунтовым основанием, адекватно описывающие сейсмические процессы в грунте и позволяющие проводить численные исследования сейсмических вибраций сооружений при различных параметрах процесса. Для описания деформирования тел в рамках гипотез механики сплошной среды используется вариационно-разностный подход. Движение среды описывается в переменных Лагранжа уравнениями, следующими из вариационного принципа Даламбера - Лагранжа в форме Журдена, в неподвижной декартовой системе координат. Решение определяющей системы уравнений при заданных начальных и граничных условиях основывается на вариационно-разностном методе дискретизации по пространственным координатам и явной схеме интегрирования по времени. Массив грунта представляется прямоугольным параллелепипедом, размеры которого в совокупности с неотражающими граничными условиями достаточны для исключения влияния краевых эффектов на результаты расчета вблизи сооружения. Грунт считается идеально упругим. Жесткие грунты моделируются однородной или многослойной средой, для мягких оснований применяется трансверсально-изотропная модель, учитывающая изменение характеристик грунта с глубиной. Слои грунта полагаются жестко склеенными, а между сооружением и грунтом моделируется контактное взаимодействие с трением: нормальные к поверхности контакта компоненты усилий находятся из условия непроникания, а касательные усилия - в соответствии с законом Амонтона - Кулона. Расчетная область находится в поле сил тяжести. Расчет полей перемещений и напряжений от действия сил тяжести производится с применением процедуры гашения кинетической энергии в момент достижения максимума до ее установления с заданной точностью. Эффективность вычислений по данной методике определяется разработанными неотражающими граничными условиями, способом воспроизведения заданной экспериментальной сейсмограммы и применением методов параллельных вычислений. Проведены численные исследования динамических вибраций системы двух разновеликих крупногабаритных сооружений, позволяющие выявить закономерности поведения близкорасположенных сооружений при землетрясении.

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ГРАНУЛИРОВАННОГО СЛОЯ ПРИ СЖАТИИ

КОЧЕТКОВ А.В., ЛЕОНТЬЕВ Н.В., МОДИН И.А., ТУРЫГИНА И.А., ЧЕКМАРЕВ Д.Т.

Насыпные слои из металлических шариков используются в качестве демпфирующих элементов, защищающих конструкции от импульсных воздействий. При высоких параметрах воздействия гранулированные слои деформируются как высокопористые среды, и деформация может быть необратимой. Для моделирования процессов сжатия слоев необходимы знания их деформационных и прочностных характеристик. Проведено численное моделирование квазистатического и динамического нагружения симметричного фрагмента гранулированного слоя для одного из вариантов регулярной упаковки шариков - кубической. Численное моделирование динамического деформирования фрагмента пористого слоя из свинцовых шариков проводилось в вычислительной системе ANSYS по неявной схеме Ньюмарка с автоматическим выбором шага. Контактная задача решалась методом конечных элементов с использованием мультилинейной модели пластичности с кинематическим упрочнением. Для моделирования деформирования кубической упаковки ввиду симметрии достаточно одной восьмой части шарика. Сжатие проводилось абсолютно жесткой плоскостью, движущейся с постоянной скоростью в течение заданного интервала времени. Поведение полученных численных диаграмм сжатия качественно соответствует поведению экспериментальных диаграмм деформирования одноосного сжатия гранулированного слоя из свинцовых шариков при квазистатическом и динамическом нагружении в широком диапазоне нагрузки. Диаграммы носят нелинейный и необратимый характер. Показано, что существенное влияние на отличие поведения квазистатических и динамических диаграмм деформирования пористого слоя оказывают два основных фактора: ограниченное время действия нагружающего импульса в динамическом режиме и отличие динамической диаграммы деформирования базового материала (свинца при высокой скорости деформации) от квазистатической диаграммы.

Содержимое этой страницы является частью Механика, аэро и гидродинамика коллекции из eLIBRARY.
Если вам интересно узнать больше о возможностях доступа и подписки, вы можете оставить свой запрос ниже или связаться с нами по адресу eresources@mippbooks.com

Запрос